Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die partiellen Differenzialgleichungen. Wir beginnen mit einigen ganz konkreten Beispielen aus den Natur-, Ingenieur und Wirtschaftswissenschaften.… Mehr…
Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die partiellen Differenzialgleichungen. Wir beginnen mit einigen ganz konkreten Beispielen aus den Natur-, Ingenieur und Wirtschaftswissenschaften. Danach werden elementare Lösungsmethoden dargestellt, z.B. für die Black-Scholes-Gleichung aus der Finanzmathematik. Schliesslich wird die analytische Untersuchung grosser Klassen von partiellen Differenzialgleichungen dargestellt, wobei Hilbert-Raum-Methoden im Mittelpunkt stehen. Numerische Verfahren werden eingeführt und mit konkreten Beispielen behandelt. Zu jedem Kapitel finden sich Übungsaufgaben, mit deren Hilfe der Stoff eingeübt und vertieft werden kann. Dieses Buch richtet sich an Studierende im Bachelor oder im ersten Master-Jahr sowohl in der (Wirtschafts-)Mathematik als auch in den Studiengängen Informatik, Physik und Ingenieurwissenschaften. Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen, an vielen Stellen didaktisch weiter optimiert und um die Beschreibung variationeller Methoden in Raum und Zeit für zeitabhängige Probleme ergänzt. Stimme zur ersten Auflage Auf dieses Lehrbuch haben wir gewartet. Prof. Dr. Andreas Kleinert in zbMATH Bücher > Sachbücher > Naturwissenschaften & Technik > Mathematik > Allgemeine Einführungen;Bücher > Fachbücher > Mathematik > Analysis 24.0 cm x 16.8 cm x 2.3 cm mm , Springer Berlin, Taschenbuch, Springer Berlin<
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Buch in der Datenbank seit 2019-01-24T11:35:03+01:00 (Berlin) Detailseite zuletzt geändert am 2024-03-01T16:24:06+01:00 (Berlin) ISBN/EAN: 9783662583210
ISBN - alternative Schreibweisen: 3-662-58321-6, 978-3-662-58321-0 Alternative Schreibweisen und verwandte Suchbegriffe: Autor des Buches: karsten, karst, wolfgang arendt, urban, wolfgang falkner, kleinert Titel des Buches: partielle differenzialgleichungen
Daten vom Verlag:
Autor/in: Wolfgang Arendt; Karsten Urban Titel: Partielle Differenzialgleichungen - Eine Einführung in analytische und numerische Methoden Verlag: Springer Spektrum; Springer Berlin 407 Seiten Erscheinungsjahr: 2019-01-24 Berlin; Heidelberg; DE Gedruckt / Hergestellt in Niederlande. Gewicht: 0,715 kg Sprache: Deutsch 39,99 € (DE) 41,11 € (AT) 44,50 CHF (CH) POD XIII, 407 S. 1 Abb.
1 Modellierung, oder wie man auf eine Differenzialgleichung kommt 1.1 Modellierung mit Differenzialgleichungen 1.2 Transport-Prozesse 1.3 Diffusion 1.4 Die Wellengleichung 1.5 Die Black-Scholes-Gleichung 1.6 Jetzt wird es mehrdimensional 1.7 Es gibt noch mehr 1.8 Klassifikation partieller Differenzialgleichungen 1.9 Aufgaben 2 Kategorisierung und Charakteristiken 2.1 Charakteristiken von Anfangswertproblemen auf R 2.2 Gleichungen zweiter Ordnung 2.3 Anfangs- und Randwerte 2.4 Nichtlineare Gleichungen zweiter Ordnung 2.5 Gleichungen höherer Ordnung und Systeme 2.6 Aufgaben 3 Elementare Lösungsmethoden 3.1 Variablentransformation für die Transportgleichung 3.2 Trennung der Variablen am Beispiel der Wellengleichung 3.3 Fourier-Reihen 3.4 Die Laplace-Gleichung 3.5 Die Wärmeleitungsgleichung 3.6 Die Black-Scholes-Gleichung 3.7 Integral-Transformationen 3.8 Aufgaben 4 Hilbert-Räume 4.1 Unitäre Räume 4.2 Orthonormalbasen 4.3 Vollständigkeit 4.4 Orthogonale Projektionen 4.5 Linearformen und Bilinearformen 4.6 Schwache Konvergenz 4.7 Stetige und kompakte Operatoren 4.8 Der Spektralsatz 4.9 Aufgaben 5 Sobolev-Räume und Randwertaufgaben in einer Dimension 5.1 Sobolev-Räume in einer Variablen 5.2 Randwertprobleme auf einem Intervall 5.3 Aufgaben 6 Sobolev-Räume und Hilbert-Raum-Methoden für elliptische Gleichungen 6.1 Regularisierung 6.2 Sobolev-Räume 6.3 Der Raum H1 6.4 Die Poisson-Gleichung mit Dirichlet-Randbedingungen 6.5 Sobolev-Räume und Fourier-Transformation 6.6 LokaleRegularität 6.7 Die Poisson-Gleichung mit inhomogenen Dirichlet-Randbedingungen 6.8 Das Dirichlet-Problem 6.9 Elliptische Gleichungen mit Dirichlet-Randbedingung 6.10 H2-Regularität 6.11 Kommentare zu Kapitel 6 6.12 Aufgaben 7 Elliptische Gleichungen mit Neumann- und Robin-Randbedingungen 7.1 Der Satz von Gauß 7.2 Beweis des Satzes von Gauß 7.3 Die Fortsetzungseigenschaft 7.4 Die Poisson-Gleichung mit Neumann-Randbedingungen 7.5 Der Spursatz und Robin-Randbedingungen 7.6 Kommentare zu Kapitel 7 7.7 Aufgaben 8 Spektralzerlegung und Evolutionsgleichungen 8.1 Ein vektorwertiges Anfangswertproblem 8.2 Die Wärmeleitungsgleichung mit Dirichlet-Randbedingungen 8.3 Die Wärmeleitungsgleichung mit Robin-Randbedingungen 8.4 Die Wellengleichung 8.5 Aufgaben 9 Numerische Verfahren 9.1 Finite Differenzen 9.2 Finite Elemente 9.3 Ergänzungen und Erweiterungen 9.4 Parabolische Probleme 9.5 Aufgaben 10 Maple, oder manchmal hilft der Computer 10.1 Maple® 10.2 Aufgaben
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