Partielle Differentialgleichungen. Elliptische (und parabolische) Gleichungen. - gebrauchtes Buch

EAN (ISBN-13): 9783540642220
ISBN (ISBN-10): 3540642226
Gebundene Ausgabe
Taschenbuch
Erscheinungsjahr: 1998
Herausgeber: Springer
291 Seiten
Gewicht: 0,477 kg
Sprache: ger/Deutsch

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ISBN/EAN: 3540642226

ISBN - alternative Schreibweisen:
3-540-64222-6, 978-3-540-64222-0
Alternative Schreibweisen und verwandte Suchbegriffe:
Autor des Buches: jost jürgen, jost jurgen
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Daten vom Verlag:

Autor/in: Jürgen Jost
Titel: Masterclass; Partielle Differentialgleichungen - Elliptische (und parabolische) Gleichungen
Verlag: Springer; Springer Berlin
291 Seiten
Erscheinungsjahr: 1998-08-20
Berlin; Heidelberg; DE
Gewicht: 0,970 kg
Sprache: Deutsch
49,99 € (DE)
51,39 € (AT)
55,50 CHF (CH)
POD
XI, 291 S.

BC; Book; Hardcover, Softcover / Mathematik/Analysis; Differentialrechnung und -gleichungen; Verstehen; Maximumprinzip; Partielle Diffferentialgleichungen; Randwertproblem; Wellengleichung; elliptische Gleichungen; harmonische Funktionen; partial differential equations; A; Partial Differential Equations; Geometry; Differential Equations; Geometry; Mathematics and Statistics; Geometrie; EA

Einleitung: Was sind partielle Differentialgleichungen?.- 1. Die Laplacegleichung als Prototyp einer elliptischen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung.- 1.1 Harmonische Funktionen. Greensche Funktionen.Das Dirichletproblem für die Kugel.- 1.2 Mittelwerteigenschaften harmonischer Funktionen. Subharmonische Funktionen. Das Maximumprinzip.- 2. Das Maximumprinzip.- 2.1 Das Maximumprinzip von E. Hopf.- 2.2 Das Maximumprinzip von Alexandrov und Bakelman.- 2.3 Maximumprinzipien für nichtlineare Differentialgleichungen.- 3. Existenzverfahren I: Methoden, die auf dem Maximumprinzip beruhen 53 3.1 Differenzenverfahren: Diskretisierung von Differentialgleichungen.- 3.2 Die Perronsche Methode.- 3.3 Das alternierende Verfahren von H. A. Schwarz.- 3.4 Randregularität.- 4. Existenzverfahren II: Parabolische Methoden. Die Wärmeleitungsgleichung 79 4.1 Die Wärmeleitungsgleichung: Definition und Maximumprin-zipien.- 4.2 Die Fundamentallösung der Wärmeleitungsgleichung. Bezie-hung zwischen Wärmeleitungsgleichung und Laplacegleichung.- 4.3 Das Anfangs-Randwertproblem für die Wärmeleitungsgleich-ung.- 4.4 Diskrete Verfahren.- 5. Exkurs: Die Wellengleichung und ihre Beziehungen zur Laplace-und Wärmeleitungsgleichung.- 5.1 Die eindimensionale Wellengleichung.- 5.2 Die Mittelwertmethode: Lösung der Wellengleichung mittels der Darbouxschen Gleichung.- 5.3 Die Energieungleichung und der Zusammenhang mit der Wär-meleitungsgleichung.- 6. Die Wärmeleitungsgleichung, Halbgruppen und Brownsche Bewegung.- 6.1 Halbgruppen.- 6.2 Infinitesimale Erzeuger von Halbgruppen.- 6.3 Brownsche Bewegung.- 7. Das Dirichletsche Prinzip. Variationsmethoden zur Lösung partieller Differentialgleichungen (Existenzverfahren III).- 7.1 Das Dirichletsche Prinzip.- 7.2 Der Sobolevraum W1,2.- 7.3 Schwache Lösungen der Poissongleichung.- 7.4 Quadratische Variationsprobleme.- 7.5 Abstrakte Hilbertraumformulierung des Variationsproblems. Ausblick auf die Methode der finiten Elemente.- 8. Sobolevräume und die L2-Regularitätstheorie 177 8.1 Allgemeine Sobolevräume. Einbettungssätze von Sobolev, Morrey und John-Nirenberg.- 8.2 Die L2-Regularitätstheorie: Innere Regularität schwacher Lösungen der Poissongleichung.- 8.3 Regularität am Rande und Regularitätsaussagen für Lösun-gen allgemeiner linearer elliptischer Differentialgleichungen.- 9. Starke Lösungen.- 9.1 Die Regularitätstheorie der starken Lösungen.- 9.2 Ausblick auf die LP-Regularitätstheorie und Anwendungen auf Lösungen semilinearer elliptischer Gleichungen.- 10. Die Schaudersche Regularitätstheorie und die Kontinuitäts-methode (Existenzverfahren IV).- 10.1 Die Ca-Regularitätstheorie für die Poissongleichung.- 10.2 Die Schauderschen Abschätzungen.- 10.3 Existenzverfahren IV: Die Kontinuitätsmethode.- 11. Die Mosersche Iterationstechnik und der Regularitätssatz von de Giorgi und Nash.- 11.1 Die Mosersche Harnackungleichung.- 11.2 Eigenschaften von Lösungen elliptischer Gleichungen.- 11.3 Die Regularität von Minima von Variationsproblemen.- A. Banach-und Hilberträume. Die LP-Räume.- Notationsindex.
Das Lehrbuch führt den Leser verständlich in die wichtigen Methoden und Aussagen der modernen Theorie partieller Differentialgleichungen ein. Dabei liegt der Schwerpunkt auf den elliptischen partiellen Differentialgleichungen. Ausgehend von der Laplace-Gleichung (harmonische Funktionen) entwickelt der Autor systematische Techniken, die auch auf größere Klassen von Differentialgleichungen, insbesondere auch auf nichtlineare Differentialgleichungen, anwendbar sind. Zahlreiche Übungsaufgaben veranschaulichen die Inhalte.