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Algebraische Topologie - Quelle
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Algebraische Topologie - Taschenbuch

ISBN: 9781158798780

ID: 9781158798780

Homologietheorie, Chernklasse, Garbe, Singuläre Homologie, Abbildungsgrad, Fundamentalgruppe, K-Theorie, Überlagerung, Homotopie, Simpliziale Menge, Gromov-Witten-Invariante, Faserbündel, Simplex, Euler-Charakteristik, Homotopiegruppe Quelle: Wikipedia. Seiten: 52. Kapitel: Homologietheorie, Chernklasse, Garbe, Singuläre Homologie, Abbildungsgrad, Fundamentalgruppe, K-Theorie, Überlagerung, Homotopie, Simpliziale Menge, Gromov-Witten-Invariante, Faserbündel, Simplex, Euler-Charakteristik, Homotopiegruppe, Satz von Borsuk-Ulam, Modellkategorie, Kettenkomplex, Satz von Seifert und van Kampen, Schnittzahl, Fixpunktsatz von Lefschetz, Kelley-Raum, Abbildungskegel, Thom-Raum, Bettizahl, Fixpunktsatz von Brouwer, Stack, Kohomologie, Simplizialkomplex, Prinzipalbündel, Todd-Klasse, Universelles Koeffiziententheorem, Retraktion, Gysin-Sequenz, Zellkomplex, H-Raum, Faserung, Bündelgerbe, Kontrahierbarkeit, Punktierter topologischer Raum, Charakteristische Klasse, Poincaré-Dualität, Freudenthalscher Einhängungssatz. Auszug: Der Begriff der Homologietheorie stammt aus der algebraischen Topologie und charakterisiert axiomatisch die Weise, wie beispielsweise die Singuläre Homologie oder die Bordismustheorien topologischen Räumen abelsche Gruppen zuordnen (Homologiegruppen, siehe Homologie (Mathematik)). Es seien für alle Funktoren von der Kategorie der topologischen Raumpaare (d. h. Paaren von topologischen Räumen (X,A), so dass ) in die Kategorie der abelschen Gruppen. Für eine Abbildung f sei dabei abkürzend mit bezeichnet. Dabei ist eine Abbildung f von einem Raumpaar (X,A) in ein Raumpaar (Y,B) eine stetige Abbildung von X nach Y, so dass . Weiterhin sei für jedes eine natürliche Transformation von dem Funktor zu dem Funktor definiert, wobei P derjenige Funktor von der Kategorie der Raumpaare in sich selbst ist, der jedem Raumpaar (X,A) das Raumpaar zuordnet. Jedem Raumpaar (X,A) ordnet also einen Homomorphismus zu. Hier und im Folgenden bezeichnet A verkürzend das Raumpaar . Ausgeschrieben bilden diese Bedingungen die ersten drei Eilenberg-Steenrod-Axiome: 1) Wenn gleich der Identität ist, so ist auch gleich der Identität 2) Für zwei Abbildungen und gilt 3) Die mehr inhaltlich-topologischen Axiome, die direkt am Modell der singulären und simplizialen Homologie gestaltet wurden, sind die folgenden drei: 4) Exaktheits-Axiom: Es existiert eine lange exakte Sequenz von Gruppen: Die Abbildungen und sind dabei jeweils von den entsprechenden Inklusionen induziert. Die Abbildung ist durch die natürliche Transformation definiert. 5) Homotopie-Axiom: Es seien zwei stetige Abbildung, die homotop sind. Dann sind die beiden induzierten Gruppenhomomorphismen identisch. 6) Ausschneidungs-Axiom: Sei (X,A) ein Raumpaar und , so dass der Abschluss von B enthalten ist im Inneren von A. Dann ist die von der Inklusion induzierte Abbildung ein Isomorphismus. Eine Familie von Funktoren und natürlichen Transformationen, die die oben genannten Axiome erfüllen, nennt man Homologietheorie oder auch verallgemei Algebraische Topologie: Quelle: Wikipedia. Seiten: 52. Kapitel: Homologietheorie, Chernklasse, Garbe, Singuläre Homologie, Abbildungsgrad, Fundamentalgruppe, K-Theorie, Überlagerung, Homotopie, Simpliziale Menge, Gromov-Witten-Invariante, Faserbündel, Simplex, Euler-Charakteristik, Homotopiegruppe, Satz von Borsuk-Ulam, Modellkategorie, Kettenkomplex, Satz von Seifert und van Kampen, Schnittzahl, Fixpunktsatz von Lefschetz, Kelley-Raum, Abbildungskegel, Thom-Raum, Bettizahl, Fixpunktsatz von Brouwer, Stack, Kohomologie, Simplizialkomplex, Prinzipalbündel, Todd-Klasse, Universelles Koeffiziententheorem, Retraktion, Gysin-Sequenz, Zellkomplex, H-Raum, Faserung, Bündelgerbe, Kontrahierbarkeit, Punktierter topologischer Raum, Charakteristische Klasse, Poincaré-Dualität, Freudenthalscher Einhängungssatz. Auszug: Der Begriff der Homologietheorie stammt aus der algebraischen Topologie und charakterisiert axiomatisch die Weise, wie beispielsweise die Singuläre Homologie oder die Bordismustheorien topologischen Räumen abelsche Gruppen zuordnen (Homologiegruppen, siehe Homologie (Mathematik)). Es seien für alle Funktoren von der Kategorie der topologischen Raumpaare (d. h. Paaren von topologischen Räumen (X,A), so dass ) in die Kategorie der abelschen Gruppen. Für eine Abbildung f sei dabei abkürzend mit bezeichnet. Dabei ist eine Abbildung f von einem Raumpaar (X,A) in ein Raumpaar (Y,B) eine stetige Abbildung von X nach Y, so dass . Weiterhin sei für jedes eine natürliche Transformation von dem Funktor zu dem Funktor definiert, wobei P derjenige Funktor von der Kategorie der Raumpaare in sich selbst ist, der jedem Raumpaar (X,A) das Raumpaar zuordnet. Jedem Raumpaar (X,A) ordnet also einen Homomorphismus zu. Hier und im Folgenden bezeichnet A verkürzend das Raumpaar . Ausgeschrieben bilden diese Bedingungen die ersten drei Eilenberg-Steenrod-Axiome: 1) Wenn gleich der Identität ist, so ist auch gleich der Identität 2) Für zwei Abbildungen und gilt 3) Die mehr inhaltlich-topologischen Axiome, die direkt am Modell der singulären und simplizialen Homologie gestaltet wurden, sind die folgenden drei: 4) Exaktheits-Axiom: Es existiert eine lange exakte Sequenz von Gruppen: Die Abbildungen und sind dabei jeweils von den entsprechenden Inklusionen induziert. Die Abbildung ist durch die natürliche Transformation definiert. 5) Homotopie-Axiom: Es seien zwei stetige Abbildung, die homotop sind. Dann sind die beiden induzierten Gruppenhomomorphismen identisch. 6) Ausschneidungs-Axiom: Sei (X,A) ein Raumpaar und , so dass der Abschluss von B enthalten ist im Inneren von A. Dann ist die von der Inklusion induzierte Abbildung ein Isomorphismus. Eine Familie von Funktoren und natürlichen Transformationen, die die oben genannten Axiome erfüllen, nennt man Homologietheorie oder auch verallgemei Mathematics / Topology, Books LLC, Reference Series

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ISBN: 9781158798780

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Quelle: Wikipedia. Seiten: 52. Kapitel: Homologietheorie, Chernklasse, Garbe, Singuläre Homologie, Abbildungsgrad, Fundamentalgruppe, K-Theorie, Überlagerung, Homotopie, Simpliziale Menge, Gromov-Witten-Invariante, Faserbündel, Simplex, Euler-Charakteristik, Homotopiegruppe, Satz von Borsuk-Ulam, Modellkategorie, Kettenkomplex, Satz von Seifert und van Kampen, Schnittzahl, Fixpunktsatz von Lefschetz, Kelley-Raum, Abbildungskegel, Thom-Raum, Bettizahl, Fixpunktsatz von Brouwer, Stack, Kohomologie, Simplizialkomplex, Prinzipalbündel, Todd-Klasse, Universelles Koeffiziententheorem, Retraktion, Gysin-Sequenz, Zellkomplex, H-Raum, Faserung, Bündelgerbe, Kontrahierbarkeit, Punktierter topologischer Raum, Charakteristische Klasse, Poincaré-Dualität, Freudenthalscher Einhängungssatz. Auszug: Der Begriff der Homologietheorie stammt aus der algebraischen Topologie und charakterisiert axiomatisch die Weise, wie beispielsweise die Singuläre Homologie oder die Bordismustheorien topologischen Räumen abelsche Gruppen zuordnen (Homologiegruppen, siehe Homologie (Mathematik)). Es seien für alle Funktoren von der Kategorie der topologischen Raumpaare (d. h. Paaren von topologischen Räumen (X,A), so dass ) in die Kategorie der abelschen Gruppen. Für eine Abbildung f sei dabei abkürzend mit bezeichnet. Dabei ist eine Abbildung f von einem Raumpaar (X,A) in ein Raumpaar (Y,B) eine stetige Abbildung von X nach Y, so dass . Weiterhin sei für jedes eine natürliche Transformation von dem Funktor zu dem Funktor definiert, wobei P derjenige Funktor von der Kategorie der Raumpaare in sich selbst ist, der jedem Raumpaar (X,A) das Raumpaar zuordnet. Jedem Raumpaar (X,A) ordnet also einen Homomorphismus zu. Hier und im Folgenden bezeichnet A verkürzend das Raumpaar . Ausgeschrieben bilden diese Bedingungen die ersten drei Eilenberg-Steenrod-Axiome: 1) Wenn gleich der Identität ist, so ist auch gleich der Identität 2) Für zwei Abbildungen und gilt 3) Die mehr inhaltlich-topologischen Axiome, die direkt am Modell der singulären und simplizialen Homologie gestaltet wurden, sind die folgenden drei: 4) Exaktheits-Axiom: Es existiert eine lange exakte Sequenz von Gruppen: Die Abbildungen und sind dabei jeweils von den entsprechenden Inklusionen induziert. Die Abbildung ist durch die natürliche Transformation definiert. 5) Homotopie-Axiom: Es seien zwei stetige Abbildung, die homotop sind. Dann sind die beiden induzierten Gruppenhomomorphismen identisch. 6) Ausschneidungs-Axiom: Sei (X,A) ein Raumpaar und , so dass der Abschluss von B enthalten ist im Inneren von A. Dann ist die von der Inklusion induzierte Abbildung ein Isomorphismus. Eine Familie von Funktoren und natürlichen Transformationen, die die oben genannten Axiome erfüllen, nennt man Homologietheorie oder auch verallgemei Buch

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Quelle: Wikipedia. Seiten: 52. Kapitel: Homologietheorie, Chernklasse, Garbe, Singuläre Homologie, Abbildungsgrad, Fundamentalgruppe, K-Theorie, Überlagerung, Homotopie, Simpliziale Menge, Gromov-Witten-Invariante, Faserbündel, Simplex, Euler-Charakteristik, Homotopiegruppe, Satz von Borsuk-Ulam, Modellkategorie, Kettenkomplex, Satz von Seifert und van Kampen, Schnittzahl, Fixpunktsatz von Lefschetz, Kelley-Raum, Abbildungskegel, Thom-Raum, Bettizahl, Fixpunktsatz von Brouwer, Stack, Kohomologie, Simplizialkomplex, Prinzipalbündel, Todd-Klasse, Universelles Koeffiziententheorem, Retraktion, Gysin-Sequenz, Zellkomplex, H-Raum, Faserung, Bündelgerbe, Kontrahierbarkeit, Punktierter topologischer Raum, Charakteristische Klasse, Poincaré-Dualität, Freudenthalscher Einhängungssatz. Auszug: Der Begriff der Homologietheorie stammt aus der algebraischen Topologie und charakterisiert axiomatisch die Weise, wie beispielsweise die Singuläre Homologie oder die Bordismustheorien topologischen Räumen abelsche Gruppen zuordnen (Homologiegruppen, siehe Homologie (Mathematik)). Es seien für alle Funktoren von der Kategorie der topologischen Raumpaare (d. h. Paaren von topologischen Räumen (X,A), so dass ) in die Kategorie der abelschen Gruppen. Für eine Abbildung f sei dabei abkürzend mit bezeichnet. Dabei ist eine Abbildung f von einem Raumpaar (X,A) in ein Raumpaar (Y,B) eine stetige Abbildung von X nach Y, so dass . Weiterhin sei für jedes eine natürliche Transformation von dem Funktor zu dem Funktor definiert, wobei P derjenige Funktor von der Kategorie der Raumpaare in sich selbst ist, der jedem Raumpaar (X,A) das Raumpaar zuordnet. Jedem Raumpaar (X,A) ordnet also einen Homomorphismus zu. Hier und im Folgenden bezeichnet A verkürzend das Raumpaar . Ausgeschrieben bilden diese Bedingungen die ersten drei Eilenberg-Steenrod-Axiome: 1) Wenn gleich der Identität ist, so ist auch gleich der Identität 2) Für zwei Abbildungen und gilt 3) Die mehr inhaltlich-topologischen Axiome, die direkt am Modell der singulären und simplizialen Homologie gestaltet wurden, sind die folgenden drei: 4) Exaktheits-Axiom: Es existiert eine lange exakte Sequenz von Gruppen: Die Abbildungen und sind dabei jeweils von den entsprechenden Inklusionen induziert. Die Abbildung ist durch die natürliche Transformation definiert. 5) Homotopie-Axiom: Es seien zwei stetige Abbildung, die homotop sind. Dann sind die beiden induzierten Gruppenhomomorphismen identisch. 6) Ausschneidungs-Axiom: Sei (X,A) ein Raumpaar und , so dass der Abschluss von B enthalten ist im Inneren von A. Dann ist die von der Inklusion induzierte Abbildung ein Isomorphismus. Eine Familie von Funktoren und natürlichen Transformationen, die die oben genannten Axiome erfüllen, nennt man Homologietheorie oder auch verallgemei TB/Mathematik/Analysis

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Algebraische Topologie: Homologietheorie, Chernklasse, Garbe, Singulare Homologie, Abbildungsgrad, Fundamentalgruppe, K-Theorie, Uberlagerung (Paperback) - Bücher Gruppe
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Algebraische Topologie: Homologietheorie, Chernklasse, Garbe, Singulare Homologie, Abbildungsgrad, Fundamentalgruppe, K-Theorie, Uberlagerung (Paperback) - Taschenbuch

ISBN: 1158798784

ID: 8956472498

[EAN: 9781158798780], Neubuch, Paperback. Dieser Inhalt ist eine Zusammensetzung von Artikeln aus der frei verfugbaren Wikipedia-Enzyklopadie. Seiten: 52. Nicht dargestellt. Kapitel: Homologietheorie, Chernkl.Shipping may be from our UK, US or Australian warehouse depending on stock availability. This item is printed on demand. 54 pages. 0.113

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Details zum Buch
Algebraische Topologie
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Kapitel: Homologietheorie, Chernklasse, Singulre Homologie, Fundamentalgruppe, Homotopie, Stone-ech-Kompaktifizierung, Faserbndel, Homotopiegruppe, Abbildungsgrad, Modellkategorie, Satz Von Seifert Und Van Kampen, Schnittzahl, Euler-Charakteristik, Fixpunktsatz Von Brouwer, Kohomologie, Satz Von Borsuk-Ulam, Prinzipalbndel, Universelles Koeffiziententheorem, Bettizahl, Gysin-Sequenz, H-Raum, Faserung, Charakteristische Klasse, Freudenthalscher Einhngungssatz. Aus Wikipedia. Nicht dargestellt. Auszug: Other reasons this message may be displayed: ...http://booksllc.net/?l=de

Detailangaben zum Buch - Algebraische Topologie


EAN (ISBN-13): 9781158798780
ISBN (ISBN-10): 1158798784
Gebundene Ausgabe
Taschenbuch
Erscheinungsjahr: 2011
Herausgeber: Books LLC, Reference Series
52 Seiten
Gewicht: 0,120 kg
Sprache: deu

Buch in der Datenbank seit 21.06.2009 10:37:32
Buch zuletzt gefunden am 18.09.2014 14:33:59
ISBN/EAN: 1158798784

ISBN - alternative Schreibweisen:
1-158-79878-4, 978-1-158-79878-0


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